Siete problemas del milenio - Parte 2 😱

Los últimos cuatro problemas del milenio son:

• La hipótesis de Riemann

La hipótesis de Riemann se centra en la distribución de los números primos, aquellos indivisibles por cualquier otro número que no sea 1 ni ellos mismos. El matemático alemán Bernd Riemann sugirió que la distribución de estos números está estrechamente relacionada con el comportamiento de la llamada "función zeta de Riemann". Esta función tiene dos tipos de ceros: los ceros "triviales", que son todos los números enteros pares y negativos; y los ceros "no triviales", cuya parte real está siempre entre 0 y 1. La hipótesis dice que todos los ceros no triviales tienen una parte real de 1/2.Esto ha sido verificado para las primeras 10.000.000.000.000 soluciones.

• Yang-Mills y el salto de masa

Distintos experimentos descubrieron la existencia de un mass gap (traducido en español como "salto de masa" o "intervalo másico") en la solución a la teoría de Yang-Mills, la cual estableció las bases de la teoría de las partículas elementales de la materia y en cuya versión cuántica describen partículas sin masa (gluones). El uso exitoso de esta teoría para describir las fuertes interacciones de las partículas elementales depende de ese "salto de masa", una propiedad mecánica cuántica según la cual las partículas cuánticas tienen masas positivas, aunque las ondas clásicas viajan a la velocidad de la luz. Aunque esta propiedad fue confirmada por simulaciones por computadora, aún no se logró entender desde un punto de vista teórico. El problema consiste en determinar de manera rigurosa la existencia de una teoría de Yang-Mills cuántica que pueda explicar este fenómeno. Es decir, si —como muchos expertos creen— todas las partículas de esta teoría (los gluones) tienen masa o no.

• Las ecuaciones de Navier-Stockes

Estas ecuaciones describen el movimiento de fluidos como líquidos y gases que gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes del océano o el flujo alrededor de vehículos o proyectiles. Pese a que desde su formulación en el siglo XIX describen adecuadamente tanto el flujo turbulento (el que se da de manera caótica) como laminar (no turbulento), sigue sin existir una explicación rigurosa de cómo un fluido pasa de tener un flujo regular a uno turbulento. Los científicos tratan de conseguir una mejorada teoría matemática sobre la dinámica de fluidos que ayude a entender el fenómeno de la turbulencia y desbloquear los muchos secretos ocultos que aún permanecen en las ecuaciones de Navier-Stokes. Matemáticos y físicos creen que esto nos ayudaría a mejorar nuestro conocimiento sobre la formación de olas en el mar o turbulencias en el aire y, lo que es aún más importante, poder predecirlas mejor.

• Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, que une geometría algebraica y teoría de números, pide estudiar las soluciones racionales a ecuaciones que definen una curva elíptica. Las curvas algebraicas se clasifican según su género, siendo las más sencillas las de género cero o curvas racionales (que tienen ninguna o infinitas soluciones racionales).El problema, sin embargo, está en demostrar un criterio que distinga qué curvas de género 1 (también llamadas elípticas) tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.



y tu, ¿te atreverías a resolver uno de estos problemas?