Siete problemas del milenio - Parte 1😱

    ¿Sabías que aun hay desafíos matemáticos sin resolver? Así es, a estos se le llaman los problemas del milenio y son siete en total. 

Los problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno.​ Hasta el día de hoy, solamente uno de estos problemas ha sido resuelto, la Conjetura de Poincaré.

Los problemas planteados son los siguientes: 

• El problema de P frente a NP. 

"P frente a NP" aspira a demostrar o refutar la creencia de que hay problemas para los que, por su complejidad, es más difícil encontrarles una solución que comprobar si esa solución es correcta. Los problemas P (polinómicos) son los que se pueden resolver en un tiempo razonable. Los problemas NP (no deterministas en tiempo polinómico) son aquellos que, aunque sea difícil encontrarles solución, una vez hallada se puede comprobar en un tiempo razonable que es correcta.

• La conjetura de Hodge 

Algunos matemáticos aseguran que este problema es el más difícil de explicar al público en términos que no resulten demasiado técnicos. La conjetura de Hodge está relacionada con la geometría algebraica, que estudia los lugares geométricos que se pueden definir por polinomios como circunferencias o parábolas. Con el paso del tiempo, sin embargo, algunas propiedades de estos conjuntos comenzaron a ser aplicadas a cosas que no tienen una interpretación geométrica. Una de ellas es lo que se conoce como un "ciclo de Hodge". Este problema relaciona la topología algebraica de una variedad algebraica compleja no singular con sus subvariedades. En concreto, la conjetura dice que todo ciclo de Hodge es combinación racional de ciclos algebraicos, es decir, de los ciclos asociados a subvariedades analíticas cerradas.

• La conjetura de poincaré

Este problema es el único que hasta el momento fue solucionado oficialmente. El logro fue del matemático ruso Grigori Perelman en 2006, quien sorprendió al rechazar el premio tras asegurar que no era ningún héroe ni quería ser expuesto de manera masiva. La conjetura de Poincaré era considerada una de las hipótesis matemáticas más importantes y difíciles de demostrar. En topología, la superficie de una esfera bidimensional se caracteriza por ser la única superficie simplemente conexa, compacta y cerrada (sin límites). La conjetura, que se transformó en teorema después de que la resolución de Perelmán fuera aceptada, establece que esta afirmación es también válida para esferas tridimensionales.

Continuará...